Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número PI utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita.
Em Física, no seu "Tratado dos Corpos Flutuantes", estabeleceu as leis fundamentais da Estática e da Hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado: "Todo corpo mergulhado total ou parcialmente num fluido sofre uma impulsão vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de impulsão."
Conta-se que certa vez o rei Hierão tinha encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera nas suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que o ourives o tinha enganado, misturando o ouro maciço com prata na sua confeção. Para descobrir, sem danificar o objeto, se o seu interior continha uma parte feita de prata, Hierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs-se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. Segundo a lenda, Arquimedes teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los num recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído, eufórico com a descoberta, completamente nu, gritando "Eureka! Eureka!"...
Arquimedes inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".
Hoje conhecemos muito pouco sobre a vida de Arquimedes e sobre a sua obra, já que muitos dos documentos originais foram destruídos. No entanto os romanos tinham muita admiração por ele e alguns historiadores deixaram textos em que descreviam aquilo que na sua época ainda se conhecia sobre a sua vida e obra. Apesar de que muitos desses textos são sobretudo lendas, o pouco que se sabe sobre Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei e Isaac Newton
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