Pitágoras▶concebe a matemática como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.
Funda uma importante escola de pensamento grega, de onde saíram os conceitos de "números figurados" e "números perfeitos".
Um problema não solucionado na sua época era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou, com o seu famoso teorema, ▶ que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
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Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objecto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contactos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo e matemático grego fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colónia grega na península itálica), cujos principais enfoques eram a harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinónimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas).
Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos deu-se no domínio da geometria e refere-se às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.
Os pitagóricos estudaram e demonstraram ainda várias propriedades dos números figurados. Entre esses, o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra:
10 = 1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.
Os pictagóricos descobriram ainda que a soma dos divisores de um determinado número com excepção dele mesmo, é o próprio número, por exemplo no caso do número 28:
Os divisores de 28 são: 1, 2, 4, 7, 14 e 28.
Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
A palavra Matemática surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.
Pitágoras foi ainda o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objectivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um acto justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao acto cometido.
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